Abstract
Mutasjoner i adenomatøs polypose coli (APC) genet er funnet i de fleste kolorektal kreft. De forårsaker konstitutiv aktivering av proliferative trasé når begge alleler av genet er mutert. Men studier på personer med familiær adenomatøs polypose (FAP) har vist at en enkelt mutert APC allel kan også skape forandringer i forstadier tykktarm krypt, som økt antall stamceller, økt krypt fisjon, større variabilitet av DNA-metylering mønstre, og høyere somatisk mutasjon priser. I denne artikkelen, ved hjelp av en datamodell for kolon krypten dynamikk, utvikle vi og undersøke en hypotese om effekten av heterozygot APC mutasjon som forklarer disse ulike observasjoner. Basert på tidligere rapporter og resultater fra beregningsmodell foreslår vi hypotesen om at heterozygot APC mutasjon har effekten av å øke sjansene for en stamcelle å dele symmetrisk, som produserer to stamcelle døtre. Vi innlemme denne hypotesen i modellen og utføre simulering eksperimenter for å undersøke konsekvensene av hypotesen. Simuleringer viser at denne hypotesen knytter sammen endringene i FAP krypter observert i tidligere studier. Simuleringene viser også at en APC
+/- stamcelle får selektive fordeler for dominerende krypten og utvikler seg til kreft. Dette forklarer hvorfor de fleste tykktarm kreft er initiert av APC mutasjon. Resultatene kan ha betydning for å hindre eller forsinke utbruddet av tykktarmskreft hos personer med arvelig eller ervervet mutasjon av en APC allel. Eksperimentell validering av hypotesen samt etterforskning i de molekylære mekanismene for denne effekten kan derfor være verdt foretaket
Citation. Sasikumar R, Rejitha JR, Binumon PK, Manoj M (2011) Rolle Heterozygot APC Mutasjon i nisje Suksesjon og Innvielse av tykktarmskreft – En Computational Study. PLoS ONE 6 (8): e22720. doi: 10,1371 /journal.pone.0022720
Redaktør: Stefan Wölfl, Universität Heidelberg, Tyskland
mottatt: 29 juni 2010; Godkjent: 05.07.2011; Publisert: 05.08.2011
Copyright: © 2011 Sasikumar et al. Dette er en åpen-tilgang artikkelen distribueres under betingelsene i Creative Commons Attribution License, som tillater ubegrenset bruk, distribusjon og reproduksjon i ethvert medium, forutsatt den opprinnelige forfatteren og kilden krediteres
Finansiering:. Rådet industriell og teknisk forskning – Inter Agency Prosjekt IAP 0001. finansiører hadde noen rolle i studiedesign, datainnsamling og analyse, beslutning om å publisere, eller utarbeidelse av manuskriptet
Konkurrerende interesser: forfatterne har erklært at ingen. konkurrerende interesser eksisterer.
Innledning
tarmepitelet er en raskt fornye vev som fornyer seg selv hver 4-6 dager ved en koordinert serie av celleproliferasjon, migrasjon og differensiering hendelser [1]. Disse prosessene er oppdelt i invaginations av vevet kalles krypter av Lieberkühn. En liten populasjon av stamceller, som ligger ved foten av krypten innenfor en nisje er antatt å dele kontinuerlig, fremstilling av semi differensierte celler transitt. Disse semi-differensierte transitt celler representerer forløpere på ulike stadier av engasjement og har evnen til å dele seg raskt et begrenset antall ganger, etter som de gjennomgår terminal differensiering. Samtidig som nye celler blir produsert, hele befolkningen i semi- og terminalt differensierte celler migrerer mot luminal åpningen hvor de blir fjernet fra luminal overflaten.
Tykktarmskreft oppstår som den kumulative effekten av flere mutasjoner som gjør at epitelceller å unnslippe alle kontrollene som holder den fra ukontrollert spredning. Siden i kolon mukosa, kan ingen celle annet enn stamcellene overlever mer enn en uke, stamceller er den mest fornuftige kandidater for oppsamling av flere mutasjoner. Den opprinnelige genetisk endring i de fleste kolorektale adenomer er antatt å være mutasjoner i tumorsuppressorgen APC [2]. Mutasjoner i APC kan identifiseres i opptil 80% av sporadiske kolorektale karsinom. Personer med heterozygote germline APC-mutasjoner som i Familiær adenomatøs polypose (FAP) er født med normal vises kolon, men hundrevis av polypper begynner å dukke opp i løpet av andre tiår av livet, noe som tyder på at den normale APC allelet også behov for å bli dysfunksjonell for svulsten til fremgang . Men det er indikasjoner [3] at selv de normalt utseende FAP kolon krypter kan husing morfologisk okkulte endringer innført av heterozygot APC mutasjon men mekanismen av disse endringene er ikke klart.
APC er et viktig medlem av Wnt /β-catenin signalveien, noe som er en viktig determinant av celleproliferasjon, differensiering og apoptose. APC regulerer også cytoskeletal proteiner inkludert F-aktin og mikrotubuli, og dermed gir det å regulere adhesjon, migrasjon og mitose [2]. APC mutasjoner resulterer vanligvis i avkortede N-terminale proteinfragmenter som ikke kan binde β-catenin og således miste funksjonen av Wnt /β-catenin regulering. Å være en «tap av funksjon» defekt, vil neppe ha stor effekt på Wnt /β-catenin signalveien heterozygot APC mutasjon. Imidlertid har det blitt antydet at isolerte N-terminale fragmenter kan også ha noen «gevinst på funksjonen» effekter på mikrotubuler og spindel assosierte proteiner i mitosen [4]. Disse effektene kan manifestere seg selv om bare en APC allelet er mutert.
To typer av delingen er mulig for stamceller. I «asymmetrisk divisjon» hver stamcelle genererer akkurat en stamcelle og en semi differensiert (transitt forsterkende) celle ved hver avdeling. Den differensierte datter celle forlater nisje å migrere opp krypten mens moren stamcelle forblir i nisje. I asymmetrisk divisjon, ettersom stamceller alltid erstatte seg selv, sine linjer aldri bli utryddet.
Stamceller kan også dele «symmetrisk», som produserer enten to semi differensierte døtre som forlater nisje eller to stamcelle døtre som er tilbake i nisje. Stamceller har evnen til å veksle mellom asymmetriske og symmetriske former for divisjon. Balansen mellom disse to modusene for delingen er defekt i enkelte sykdomstilstander [5]. Nyere studier har vist at APC har en rolle i prosessen med å regulere balansen mellom asymmetrisk og symmetrisk celledeling ved å påvirke den mitotiske spindelretningen [6], [7].
Analyse av variasjon av metylering mønstre som oppstå i en krypt under aldring gi bevis [8], [9] at vanlige menneskelige krypter bli periodevis overtatt av etterkommere fra en stamcelle og dette fenomenet kalles «nisje suksesjon». I motsetning til den klonale rekkefølge forbundet med tumorutvikling som oppstår på grunn av valget av et spesielt avstamning som bærer proliferative mutasjoner, er dette en tilfeldig prosess uten hjelp av utvalget. Men det kan gi et middel som tumor initiere mutasjoner kan komme til å dominere krypten i god tid før tumorprogresjon begynner.
Nisje suksesjon er en konsekvens av symmetrisk stamcelle divisjon. Med symmetrisk divisjon, stamcelle linjene bli utryddet når begge døtrene differensiere og la nisje. For å opprettholde en konstant nisje stamcelle nummer, blir dette utryddelse balansert ved ekspansjon av en annen avstamning ved symmetrisk fordeling hvor begge døtre forbli som stamceller. Dette tilfeldig stamcelle tap med erstatning kan føre til utryddelse av alle linjene bortsett fra en, eller «nisje suksesjon». Den intra-krypten variasjon av metylering koder er et tegn på den perioden av nisje rad, større variasjon viser tregere nisje hverandre [3].
metylering mønstre i normalt utseende FAP krypter vise større mangfold enn ikke FAP krypter indikerer tregere nisje etterfølger sykluser i FAP krypter. Dette sakker kan forklares som følge av en økning i stamcellepopulasjonen. FAP krypter oppviser også en endring i fordelingen av proliferative celler langs krypten akse, og dette har også vært knyttet til en økning i stamcellenummer [10]. Økt krypten fisjon observert i FAP kolon [11] er også et tegn på økning av stamcelle nummer [12]. Derfor har det vært antydet at heterozygote APC mutasjoner kan være medvirkende til å øke i stamcelle nummer [3].
I denne artikkelen vi starte med spørsmålet «Hva er effekten som en heterozygot APC mutasjon har på atferden av en intestinal epitelceller som kan føre til de observerte endringene i forstadier FAP krypter? «metodikken vi følger er at gjennom beregnings eksperimenter med en agent Basert modell [13] av kolon krypten dynamikken vi utvikle en hypotese om hvordan mutasjonen endrer cellen oppførsel. Vi innlemme denne hypotesen av individuell celle atferd inn i modellen og undersøke konsekvensene av hypotesen i oppførselen til krypten. Agent basert modellering er en beregnings paradigme som er nyttig for å undersøke hvordan individuelle atferd fører til kollektive konsekvenser. Agent baserte simuleringer overvåke handlinger og interaksjoner av et stort antall enheter, eller «agenter», for å observere den samlede atferd som framgår av disse individuelle handlinger. Hvert middel er beskrevet av sine attributter og et sett med regler som styrer sin atferd. Agenter samhandle enten direkte med hverandre eller indirekte gjennom miljøet og emergent kollektiv atferd er observert gjennom simuleringer. De individuelle epitelceller i tykktarmen krypten er agentene i denne modellen. Simuleringer viser hvordan forutsetninger for individuell celle atferd fører til kollektive fenomener observer på nivå med krypten.
Metoder
dataprogram som implementerer modellen er utviklet ved hjelp av et ABM Work utviklet i vår gruppe . Rammeverket gir metoder for å definere agenter og reglene som styrer handlingene de utfører. En gang løkke kjøres der hver agent og dens omgivelser er undersøkt for å se om vilkårene for enhver handling og påfølgende endring av noe attributt er oppfylt. Endringene for alle midler blir utført sammen ved slutten av tiden sløyfen og den nye tidstrinnet starter med de endrede betingelser.
Rammeverket er utviklet på VC.net plattformen.
2,1 Modeling normale crypt Dynamics
den normale krypten modellen er tilpasset fra modell utviklet av Potten og Loeffler i 1987 [14]. Krypten er representert som en enkel 2D gitter av dimensjon N x M som ville være som om den krypten skjæres åpen og rullet ut flatt. Epitelcellene er forankret til nettet og kan bevege seg på den. Hver celle er en agent preget av 7 attributter:
«stat» (som angir Cell-syklus scenen og kan ta verdier som «Hvile», «G1», «S + G2», «Mitosen») , etter
«Position» (spesifisert av (x, y) koordinater på nettet), etter
«Time in State» (tid brukt i en bestemt tilstand), etter
«Age» (tiden som har gått siden fødselen), etter
«antall delinger» (antall ganger det har passert gjennom mitose), etter
«Stemness» (som definerer stadium av differensiering /bestemmelse av cellen) og Selge
«Ancestor» (forfedrenes stamcelle som det har oppstått).
grunn~~POS=TRUNC modellen~~POS=HEADCOMP har ni parametere nemlig
antall kolonner – N
antall rader – M
Første antall stamceller – N
0
Cellesyklus Tid for stamceller – TC
s, etter
Cellesyklus Tid for Transit celler – TC
t, etter
Tid i G1 tilstand ved Stamceller – TG1
s
Tid i G1 tilstand ved Transit celler – TG1
t
Det maksimale antallet divisjoner før terminal differensiering – Num_div_max
Tid skritt – At
2.1.a . Innledende betingelser.
Den nederste raden av rutenettet er regnet som den stamcelle nisje. Til å begynne med N
0 stamceller er plassert i nisjen. Alle av dem er i utgangspunktet antas å være i G1 tilstand, men med forskjellige, randomisert verdier for den tid de har brukt i denne tilstanden. Derfor er deres deling, så vel som fordeling av ytterligere generasjoner er ikke synkron. Tiden økes i trinn på At.
2.1.b. Regler for Divisjon
Hvis staten er «Hvile» og Stemness . 0 tilstand er endret til «G1». Tid i staten er satt til 0
Hvis staten er «G1» og Tid i State TG1, Time in State økes med Ati
Hvis staten er «G1» og tid i tilstand = TG1 State endres til «S + G2» og Tid i staten er satt til 0
Hvis staten er «S + G2» og Tid i State Cellesyklus tid -TG1, Time in State økes med Ati
Hvis staten er «S + G2» og Tid i delstaten = Cell syklus tid-TG1. Staten er endret til «Mitosis» og Tid i staten er satt til 0
Hvis staten er «Mitosis» Lag og Sett datter celle og satt staten både til «Hvile»
2.1.c. Regler for Innsetting av dattercelle
Det er mulig for mer enn én celle til å okkupere et rutenett plass.; men dattercellene blir fortrinnsvis satt inn i tomt nabo rutenett. Hvis det ikke er tom nabo, er det mulig å sette det inn i en okkupert nabo også. Prioriteringene for å velge innsettingsposisjon i synkende rekkefølge er gitt nedenfor
Tøm nord nabo
Tøm øst eller vest nabo (tilfeldig valg mellom dem hvis begge er tom)
tom sør nabo
Opptatt nord, øst eller vest nabo (tilfeldig utvalg)
Stamcelle døtre er satt alltid bare i øst eller vest nabo for å sikre at stamceller ikke forlater nisje
2.1.d. Regler for differensiering.
Med hver divisjon de progenies få mer differensiert og bli mindre stamcelleliknende. Derfor «Stemness»-verdien reduseres fra 1 til 0 som stamcellene deler til å danne semi-differensierte forløperceller (transitt amplifisering celler) som deler flere ganger før de blir terminalt differensierte celler som ikke kan dele noe mer. Det maksimale antallet divisjoner en stamcelle kan gjennomgå før fullstendig differensiering er festet ved en inngangsparameter «Num_div_max». Nedgangen i stemness per divisjon er gitt ved 1 /Num_div_max. Etter terminal differensiering cellene forbli i staten «Hvile».
2.1.e. Regler for Migration.
Når nye celler blir født på bunnen, blir eldre celler skjøvet opp på grunn av mitotisk press. Modellen implementerer dette gjennom regelen om at når mer enn én celle opptar samme rutenettet plass, blir de eldste cellene gjort for å flytte opp og skyv hele kolonnen med celler over det ved en grid plass.
Stamceller aldri flytte ut av nisjen.
2.1.f. Regel for død /Shedding.
Celler som når den øverste raden i matrisen er fjernet fra simuleringen å simulere celle Shedding.
Inngangs parametrene som brukes i simuleringene er vist i tabell 1. for å spare beregningstid bare en del av tykktarmen krypten inneholdende ca. 500 celler og en normal nisje kapasitet på 10 stamceller er vurdert. En visualisering av utviklingen av en krypt fra 10 stamceller ved å bruke vår modell er gitt i figur 1. Selv om de absolutte verdier av de målbare parametere som antall stamceller eller nisje suksessive perioden som vi bestemme fra denne modellen ikke ville være gyldig for hele krypten, antas det at
variasjoner
av de målbare parametere som vi får ut av simuleringene er representative for utviklingen av oppførselen til disse målbare parametere i krypten. Siden vår interesse er å vurdere de endringene som APC mutasjon ville gjøre på krypten er det tilstrekkelig å få trender av atferd i stedet for absolutte verdier. Verdiene knyttet til celledeling oppførsel er hentet fra referanser [15] og [16]
States av cellene er representert av forskjellige farger. Purple – «Hvile», Red – «G1», Brown «S + G2 «, Dark Brown -» Mitosis «viser Svart hullene der det er ingen celler
2.2 modellering Symmetric Stamcelle divisjon og nisje Succession
i. basis krypt modell, stamcelle enhet anses å være rent asymmetrisk, hver divisjon som resulterer i en stamcelle som forblir i nisjen, og en differensiert celle som er istand til å forlate nisje. Vi inkluderer muligheten for symmetrisk fordeling som følger:
En parameter «symmetrisk fordeling sannsynlighet (P
r)» er definert som inndata. Denne parameteren angir sannsynligheten for at en stamcelle divisjon er symmetrisk. Når en stamcelle skiller vi generere et tilfeldig tall mellom 0 og 1. Dersom sannsynligheten for symmetrisk fordeling er større enn det tilfeldige tall divisjonen anses symmetrisk. Symmetrisk divisjon kan være av to typer med begge døtrene har stemness = 1 eller med begge døtrene like differensiert. En ekstra parameter «differensiering sannsynlighet (P
d)» avgjør om avkom vil være to differensierte celler eller to stamceller.
Sannsynlighetene som en celledeling fører til 0, 1 eller 2 stamceller er relatert til P
s og P
d som:
(1)
(2)
(3)
for normal krypter stamcelle nummeret må opprettholdes konstant som er mulig bare hvis det er like sjanser for begge typer symmetrisk divisjon. Dette innebærer at P
0 må være lik P
2 og derfor differensiering sannsynligheten p
d bør være 0,5. Men i praksis har vi funnet at ved å sette sannsynligheten for differensiering til 0,5 var ikke tilstrekkelig til å opprettholde stamcelle-nummer i våre stokastiske simuleringer. For å sikre stabilitet i stokastiske numeriske beregninger vi innføre en korreksjonsfaktor til differensiering sannsynligheten som korrigerer for avvik i selve stamcelle nummer N
s fra det opprinnelige stamcelle nummer N
0.
(4)
korreksjonsfaktor (1-N
s /N
0) sørger for at når antall stamceller går over N
0 differensiering sannsynligheten øker over 0,5 produsere mer differensierte celler enn stamceller og vice versa.
Vi antar at i unormal kolon krypter stamcelle tallet kan ikke holdes konstant. Og derfor i vår modell P
0 og P
2 kan være annerledes i motsetning til i eksisterende modeller hvor P
0 og P
2 holdes like. En spenn faktor B er innført som representerer en skjevhet i den symmetriske divisjon mot produksjon av stamcelle avkom. Sannsynligheten for differensiering i løpet av en symmetrisk fordeling beregnes ved å multiplisere den korrigerte differensiering sannsynligheten av spenn faktor, B. Når B . 1, er sannsynligheten for stamcelleavkoms øker og vice versa
Med utgangspunkt i N
0 stamceller, er den tiden det tar for alle stamceller til å bli etterkommere av en av de første stamceller tatt som nisje suksessive perioden.
2,3 Modeling effekter av Heterozygot APC Mutation
Vårt mål er å utvikle og teste gjennom beregningsorientert eksperimenter, en hypotese på forskjellen laget av en heterozygot mutasjon av APC til den enkelte celle atferd. Hypotesen testes ved å se om denne antakelsen på individuell celle atferd, er de observerte endringene i FAP krypter vist seg i simuleringene.
Hver celle middel antas å ha to kopier av APC genet som kan være i en mutert eller un-mutert tilstand. Mutasjonen tilstand av et gen som er representert som et attributt av cellen middel som kan ta verdiene «0» eller «1» for un-mutert eller mutert tilstand respektivt. For modellering FAP alle stamcellene antas å ha en mutert APC genet. For modellering sporadisk kreft simuleringen begynner på et punkt når en av stamceller har fått en mutasjon i ett av APC lene. Somatisk mutasjon av den andre allel APC antas å finne sted med en sannsynlighet definert ved en inngangsparameter «Mutation sannsynlighet», som definerer sannsynligheten for at genet blir mutert ved delingen av en celle. Når mutasjonen sannsynligheten er større enn et tilfeldig tall genereres under deling av cellen, blir genet antas å bli mutert og dens mutasjon tilstand er satt til «1». En celle med en mutert APC genet antas å få en endring i den symmetriske divisjon sannsynlighet eller differensiering sannsynlighet eller begge deler.
Resultater og Diskusjon
De beregnings eksperimentene beskrevet her er rettet mot utvikling og støtte en hypotese om effekten av heterozygot APC mutasjon på individuell celle atferd slik at dette problemet ville kollektivt føre til den type krypten nivå endringer som er angitt ved ulike eksperimentelle studier.
3,1 effekt av endringer i Symmetric Division Sannsynlighets på nisje suksessive perioden i FAP krypter
det første settet med eksperimenter bestemmer hvordan nisje suksessive perioden er påvirket av endringer i sannsynligheten for symmetrisk divisjon.
Vi starter med 10 stamceller av forskjellig linjene SC0 til SC9. Den korrigerte differensiering sannsynlighet (ligning (4) i avsnitt 2.2) opprettholder antallet stamceller for det meste i 8-13 serien med en gjennomsnittlig verdi på 10. Den tiden det tar for alle stamcellene til å bli etterkommere av en av den første stammen celler er nisje suksessive perioden. Nisje etterfølger resultater i alle de ikke-stamceller i krypten også blitt etterkommere av den dominerende stamcelle avstamning som lykkes i å fange nisje.
Figur 2 viser et eksempel på hvordan stamcelle linjene bli utryddet en av en og til slutt etterkommere av en stamcelle ta over hele krypten. Det kan noteres i figur 2 at etter rundt 2200 iterasjoner bare avstamning fra stamcelle SC1 overlever som indikerer at denne linjen har overtatt nisje.
Stamcellenummer og nisje suksessive perioden for forskjellige verdier av symmetrisk divisjon sannsynlighet og spenn faktor.
Figur 3 viser variasjonen av den gjennomsnittlige nisje suksessive perioden med den symmetriske fordeling sannsynlighet Ps. Den nisje rad perioden er sett til å avta med økning av Ps, den første bratte endring utflating som symmetriske divisjon sannsynligheten øker. For ren asymmetrisk divisjon (Ps = 0) kan det ikke være utryddelse av alle stamcelle avstamning og derfor nisje rad perioden har en tendens til uendelig som Ps tendens til null. Som Ps øker stamcelle linjene få en endelig sannsynlighet for å bli utryddet ved symmetrisk differensiering og derfor perioden nisje rad synker. Som PS øker sannsynligheten for overlevelse av en linje ved symmetrisk produksjon av stamcelleetterkommere også øker sammen med sannsynligheten for utryddelse av symmetrisk differensiering. Derfor helningen av kurven avtar med økning av Ps. Tilsvarende utvikling av virkemåten er blitt oppnådd ved van Leeuwen et al. [17]
Sannsynlighet for nisje rekkefølge anta forskjellige effekter for APC +/- mutasjonen.
3.2 Utvikler seg en hypotese om effekten av APC Mutation
Det er en tilsynelatende motsetning mellom resultatene av figur 3 og eksperimentelle observasjoner:
Figur 3 viser at nisje suksessive perioden avtar når symmetriske divisjon øker
Metylering mønster analyse viser at nisje suksesjon periode øker i APC mutert. (FAP) krypter [3]. Dette innebærer at symmetrisk fordeling sannsynlighet er redusert i FAP kryptene i henhold til figur 3.
Men det har blitt rapportert [6], [7] som APC mutasjon resulterer i tap av asymmetrisk fordeling i stamceller, dvs. symmetrisk fordeling sannsynlighet økninger i APC mutant stamceller.
Vi forsøker å løse denne motsetningen av hypoteser som APC-mutasjonen øker ikke bare symmetrisk divisjon, men presser også fordelingen i favør av å produsere stamceller avkom. I den normale krypten er det antatt at det finnes like muligheter for differensiert avkom og stamcelleetterkommere i symmetrisk divisjon. Hvis, i tillegg til å øke symmetrisk divisjon, forspenner APC mutasjonen den symmetriske fordeling i favør av stamcelle avkom, vil stammen celletallet øker, og det er sannsynlig at det større antall stamceller vil resultere i økning av nisjen suksessive perioden.
3.2.a Effekt av forspenning symmetrisk divisjon til fordel for stamcelle avkom.
vedlikehold av stamcelle nummer må være å ha en miljøkontrollmekanisme som gir globale signaler om hvorvidt stamcelle nummer behov skal økes eller reduseres. APC mutasjon kan ikke ha en innvirkning på dette miljøkontroll mens responsen fra cellen til miljøkontroll kan bli påvirket av mutasjonen. Den korrigerte differensiering sannsynlighet (Ligning 4) som forsøker å holde stamcellenummer konstant kan betraktes som en beregnings representasjon av miljøkontroll. Effekten av APC mutasjon i forspenning av delingen i favør av stamcelleetterkommere blir så representert ved å redusere den korrigerte differensiering sannsynlighet ved å multiplisere det med en spenn faktor mindre enn 1. Den korrigerte differensiering sannsynlighet beregnes ved ligning 4 kan ta verdier i området 0 til en avhengig av antall stamceller til enhver tid. Verdier for differensiering sannsynlighet mindre enn null tilsvarer N
s /N
0 0,5 er begrenset til null og verdier større enn en tilsvarende N
s /N
0 1.5 er begrenset til en. Med ingen skjevhet (b = 1) er sannsynligheten for å produsere to stamceller P
2 og sannsynligheten for fremstilling av det ikke noen stamceller P
0 er i det samme området. Områdene for mulige verdier for P
0 og P
2 for ulike diagonalfaktorer er vist i tabell 2. Når den forspente faktoren er mindre enn en blir det mulig for P
2 for å ha verdier som er større enn P
0. For eksempel for Ps = 0,2 og b = 0,6, kan forspent differensiering sannsynlighet variere mellom 0 og 0,6 og P
0 kan variere mellom 0 og 0,12 og p
2 kan variere mellom 0,08 og 0,2. P
0 og P
2 har en overlappende område (0,08 til 0,12) utenfor der P
2 tar verdier høyere enn P
0. Når spennfaktoren er mindre enn 0,5 p
2 forblir konstant større enn P
0.
Figurene 4 a-c viser variasjonen av stamcelle nummer med tids (iterasjon-nummer) for forskjellige verdier av den forspente faktor. Når spennfaktoren er lik 1 og p
0 og P
2 er i samme størrelsesorden antall stamceller blir opprettholdt innenfor et område 8-13 med en gjennomsnittsverdi på 10 (figur 4 a). For verdier av spenn faktor mellom 1 og 0,5, Områdene for p
2 og P
0 er slik at P
2 kan anta verdier som er større enn P
0, og derfor den gjennomsnittlige stamcellenummer øker, men korreksjonsfaktoren fortsatt styrer stamcelle nummer fra overdreven økning (figur 4 b). Når spenn faktor er gjort mindre enn 0,5 stamcelle antallet øker ukontrollert (figur 4 c) fordi P
2 er alltid større enn P
0.
Tiden det tar for utseendet på et sekund mutasjon anta forskjellige effekter for APC +/- mutasjonen.
Tabell 2 viser stamcellenummer og nisje suksessive perioden for forskjellige verdier av symmetrisk divisjon sannsynlighet og spenn faktor. Endring av symmetrisk fordeling sannsynlighet anses for å ha noen effekt på den stamcelle nummer, så lenge det ikke er noen skjevhet i differensieringen sannsynlighet. Den nisje suksessive perioden er påvirket av både symmetrisk divisjon sannsynlighet og differensiering sannsynlighet. For den samme differensierings sannsynlighet nisje suksessive perioden avtar når symmetriske divisjon sannsynligheten øker. For samme symmetrisk divisjon sannsynlighet de nisje suksessive perioden øker når spenn faktor reduseres. Dersom differensiering sannsynligheten avtar sammen med økningen av symmetrisk divisjon sannsynlighet nisje suksessive perioden kan øke i visse tilfeller. For eksempel når symmetriske divisjon sannsynligheten øker fra 0,02 til 0,05, og på samme tid kan skråfaktoren for differensiering sannsynlighet avtar 1 til 0,5 nisje suksessive perioden øker fra 697 dager til 812 dager. Men på hele virkningen av forspen-ningsfaktoren er ikke meget dramatisk så lenge som den er over 0,5. Når spenn faktor går under 0,5 simuleringene viser ukontrollert økning av stamcellenummer. Dette ville tilsvare en situasjon hvor de muterte stamceller fullstendig ignorere de miljømessige signal for å produsere differensierte avkom. Det store antallet stamceller sikrer at to eller tre linjene fortsetter å vedvare og så fullstendig nisje ta over av en enkelt avstamning blir forsinket på ubestemt tid. Faktisk fant vi at datamaskinens minne overløp skjer før nisje rad kunne observeres. I reelle krypter ville det være umulig for nisje å inneholde et slikt stort antall stamceller og sannsynligvis presset av overbefolkning ville føre til krypten fisjon som ikke er omhandlet i denne modellen.
Dermed hypotesen om at heterozygot APC mutasjon ikke bare øker symmetrisk divisjon sannsynlighet men presser også symmetrisk divisjon mot å produsere stamcelle avkom, er i samsvar med følgende observasjoner fra tidligere studier:
Heterozygot APC-mutasjonen øker symmetrisk divisjon på stamceller [6], [7]
forstadier FAP krypter viser økt nisje suksessive perioden [3]
Stamcelle nummer økes i FAP krypter [3], [10] – [12]
på den annen side hvis APC mutasjon bare øker symmetrisk divisjon, ville nisje suksessive perioden reduseres, og det ville ikke være noen økning i stamcellenummer. Derfor skjevhet i favør av stamcelle avkom er viktig å forklare de observerte endringene i FAP krypter.
Den molekylære mekanismen for hvordan heterozygote APC mutasjon øker og fordommer symmetrisk divisjon er usikkert. Forankring av stamceller i nisje ser ut til å spille en viktig rolle i den beslutning om å dele symmetrisk eller asymmetrisk [7], [8], [18] samt beslutningen om å differensiere eller ikke [19], [20]. Hvorvidt forankrings er knyttet til APC styringen av WNT reaksjonsveien, eller om det er ved en annen mekanisme, må undersøkes. Det har blitt foreslått at haploinsufficiency i APC-kontroll med WNT veien [3] resulterer i akkumulering av β-catenin som i sin tur påvirker adherens overgangene mellom stamceller og nisjen og påvirker cellens beslutning om å differensiere eller ikke [19], [ ,,,0],20]. En annen mulighet er effekten av N-terminale fragmenter av muterte APC på mikrotubuler og spindel assosierte proteiner i mitose [4].
I de følgende avsnitt vi vise at hvis heterozygot APC mutasjon har effekten av å øke så vel som
