Abstract
I denne artikkelen presenterer vi en Multiscale, individbasert simuleringsmiljø som integrerer CompuCell3D for gitter-basert modellering på cellenivå og Bionetsolver for intracellulær modellering. CompuCell3D eller CC3D gir en implementering av gitteret-baserte Cellular Potts modell eller CPM (også kjent som Glazier-Graner-Hogeweg eller GGH modell) og en Monte Carlo metode basert på metropolen algoritme for systemet evolusjon. Integreringen av CC3D for cellulære systemer med Bionetsolver for subcellulære systemer gjør oss i stand til å utvikle en Multiscale matematisk modell og å studere utviklingen av celle atferd på grunn av dynamikken inne i cellene, fange aspekter ved celle atferd og samspill som ikke er mulig å bruke kontinuum tilnærminger. Vi bruker deretter denne Multiskala modelleringsteknikk til en modell av kreft vekst og invasjon, basert på en tidligere publisert modell av Ramis-Conde et al. (2008), hvor individuell celle oppførsel er drevet av en molekyl nettverk som beskriver dynamikken til E-cadherin og -catenin. I denne modellen, som vi refererer til som sentrum-basert modell, ble et alternativ individbasert modellering teknikken som brukes, nemlig et gitter-fri tilnærming. På mange måter, det GGH eller CPM metodikk og tilnærming av sentrum-basert modell har samme overordnede mål, som er å etterligne atferd og interaksjoner av biologiske celler. Selv om matematiske grunnlaget og beregnings implementeringer av de to fremgangsmåter er svært forskjellige, resultatene av de presenterte simuleringene er kompatible med hverandre, noe som tyder på at ved hjelp av individuelle baserte tilnærminger kan vi formulere en naturlig måte å beskrive komplekse multi-celle, Multiscale modeller . Muligheten til enkelt å reprodusere resultatene av en modellering tilnærming ved hjelp av en alternativ tilnærming er også viktig fra en modell kryssvalidering ståsted og også bidrar til å identifisere eventuelle modellering gjenstander som er spesifikke for en gitt beregnings tilnærming
Citation. Andasari V, Roper RT, Swat MH, kapellan MAJ (2012) Integrering Intracellulær Dynamics Bruke CompuCell3D og Bionetsolver: Søknader til Multiscale Modellering av kreft celle vekst og invasjon. PLoS ONE 7 (3): e33726. doi: 10,1371 /journal.pone.0033726
Redaktør: Soheil S. Dadras, University of Connecticut Health Center, USA
mottatt: 11 oktober 2011; Akseptert: 16 februar 2012; Publisert: 26 mars 2012
Copyright: © 2012 Andasari et al. Dette er en åpen-tilgang artikkelen distribueres under betingelsene i Creative Commons Attribution License, som tillater ubegrenset bruk, distribusjon og reproduksjon i ethvert medium, forutsatt den opprinnelige forfatteren og kilden krediteres
Finansiering:. Somitt tilskudd Nei R01 GM076692 «Multiscale studier av segmentering i Verterbrates», CC3D gi No. R01 GM077138 «Utvikling og forbedring av Tissue Simulering Environment», og ERC (European Research Council) PEB Grant No. 227619 «fra Mutasjoner til metastaser: Multiscale Mathematical Modellering av kreft vekst og Spread «(https://erc.europa.eu/). Finansiører hadde ingen rolle i studiedesign, datainnsamling og analyse, beslutning om å publisere, eller utarbeidelse av manuskriptet
Konkurrerende interesser:.. Forfatterne har erklært at ingen konkurrerende interesser eksisterer
Innledning
0.1 Om Multiscale Modellering
Beregnings modeller av komplekse biomedisinske fenomener, som for eksempel svulst utvikling, er blitt en integrert del av å bygge vår forståelse av underliggende kreft biologi. Matematiske modeller som er generert fra biologiske data og eksperimenter,
f.eks
,
in vivo
eller
in vitro
, gjennom fenomenologiske observasjoner i virkelige pasienter hjelpe i å forklare mekanismene for dette komplekst fenomen. Kvantitative, prediktive modeller har potensial til å forbedre biomedisinsk forskning ved at virtuelle,
i silico
modellering.
experimentalists og teoretikere er enige om at kreft progresjon innebærer prosesser som samhandler med hverandre og opptrer på flere tidsmessige og romlige skalaer. De tidsskalaer involvert varierer fra nanosekunder til år: signale hendelser i cellen oppstår vanligvis i løpet av brøkdelen av et sekund til noen få sekunder, kan transkripsjons hendelser ta timer, celledeling og vekst og vev ombygging krever dager, tumor dobling tider er på ordre måneder, og tumorvekst forekommer i løpet av årene, etc. Typiske romlige skalaer i området fra nanometer til protein-DNA-interaksjoner til centimeter for en utvikling av en fast tumor masse, tumorindusert angiogenese, vev invasjon, etc. Disse skalaer er sterkt knyttet med hverandre. Et fenomen kan ikke helt vurdert å bruke en enkelt skala, helt isolert uten å ta hensyn til hva som skjer på andre mindre eller større skala.
Vanligvis når innlemme ulike tidsmessige og romlige skalaer i matematiske modeller, er det tre vanlige brukte synspunkter: den subcellulære nivå, cellenivå, og nivå vevet. Eller, fra en modellerings synspunkt disse nivåene kan også bli referert til som den mikroskopiske skala, mesoskopisk målestokk, og makroskopisk målestokk, henholdsvis. Cancer starter vanligvis på den subcellulære nivå preget av hendelser som oppstår i cellen, slik som genetiske mutasjoner, transduksjon av kjemiske signaler mellom proteiner, og et stort antall intracellulære komponenter som regulerer ytre aktivitet på cellenivå som ukontrollert celledeling, og celle avløsning som fører til epitelial-mesenchymale overgang (EMT), etc. hoved~~POS=TRUNC celle populasjoner, for eksempel samspillet mellom kreftceller og vertsceller, intravasation og ekstravasasjon prosesser, spredning, apoptose, aggregering og disaggregation egenskaper, er alle sett fra en større målestokk, er at den mesoskopisk skalaen. De makroskopiske skala gjelder aktiviteter som skjer på vevet nivå som cellemigrasjon, konveksjon og diffusjon av kjemiske faktorer, som alle er typiske for kontinuumsmekanikk prosesser [1].
I løpet av det siste tiåret eller så mange måter å multi-celle, multi~~POS=TRUNC modellering av kreftvekst og behandling terapi har blitt utviklet. Se for eksempel artikler av [2] – [20] for modellering detaljer og [21] – [23] for anmeldelser på Multiscale modellering. Målet for hver metode er, i første rekke for å være i stand til å replikere observerte eksperimentelle resultater og data. Siden biologi av kreft er svært kompleks, modeller må fokusere på «første ordens» effekter og innføre visse forenklinger for å gjøre dem beregningsmessig gjennomførbart. Disse forenklingene ofte introdusere modellering gjenstander
vil si.
, Observerte modell atferd eller bivirkninger som skyldes den spesielle valg av den matematiske /beregningsmetoden. Kilden til modellerings gjenstander er svært vanskelig og kvantifisere effekten av slike modellering gjenstander på modellprediksjoner er en krevende oppgave. Derfor, for å identifisere mangler og begrensninger i modelleringsmetoder som er i bruk, må vi være i stand til å rutinemessig foreta strenge modell kryssvalidering for å sikre at spådommer om ulike modellering tilnærminger for en enkelt biologisk system er enige, minst kvalitativt, med hverandre og med eksperimentelle data. Siden i mange situasjoner eksperimentelle data er vanskelig å finne eller bare utilgjengelig modell, spørsmålet om modellen kryssvalidering er enda mer viktig sak.
For matematiske modeller av biomedisinske systemer for å være troverdig og brukbare i større skala av en rekke biomedisinske forskere, må de være: a) enkel å sette opp, b) lett reproduserbar, c) transparent og åpen fagfellevurdering og utfordring, d) offentlig tilgjengelig og i stand til å kjøre på flere operativsystemer uten behov å rekompilere, og e) interaktiv og enkelt modifiserbare.
i denne artikkelen presenterer vi en case-studie av modell kryssvalidering. Vi gjengi en kreft invasjonsmodell, opprinnelig beskrevet i [14], ved bruk av en CC3D basert implementering og sammenligner våre simuleringsresultater for de av det opprinnelige papir (i hvilken et midtbasert implementering ble anvendt). Vi dokumenterer detaljene i modellbygging basert på publiserte artikkelen, markere hindringer i å reprodusere publiserte resultater og foreslå en strømlinjeformet, systematisk tilnærming til celle-basert modell kryssvalidering.
0,2 CC3D-Bionetsolver rammeverk for Multiscale simulering
modellering metoder som eksplisitt representerer enkeltceller er spesielt egnet for modellering og simulering av kreft invasjon. Det er viktige hendelser og fysiske fenomener knyttet til kreft invasjon på enkeltcellenivå som bare kan være passende fanget i beregningsorientert simuleringer av regnskap for enkeltcelleegenskaper og viktige aspekter ved celle-celle interaksjoner, for eksempel endringer i celle-celle kontakt område .
I modellering de ulike stadier av kreft progresjon, visse beregnings og matematiske metoder er bedre egnet enn andre. For eksempel, i tilfellet av faststoff avaskulær tumorvekst, kontinuumsmekanikk modeller er godt egnet fordi de fanger bulkegenskapene til vev. I stedet for eksplisitt å behandle individuelle celler, blir kollektive egenskapene til den samlede tumorvev modellert, slik som celletetthet og oksygenkonsentrasjonen. En fordel med en slik løsning er at systemer med et stort antall celler, for eksempel av størrelsesorden eller høyere, kan håndteres. På den annen side er eksplisitt representasjon av enkeltceller og deres egenskaper (
f.eks
, steder, radier, morfologi, areal, volum, etc.) kan bli beregningsmessig tung ved forsøk på å modellere i størrelsesorden til cellene . Ikke desto mindre er slike individuelle cellebasert modellering tilnærminger er i stand til å fange fenomener og oppførsel i multicellulære systemer som kontinuumsmekanikk strategier ikke kan fange
Systematisk utvikling av biomedisinske modeller kan deles inn i følgende distinkte faser:. A) å skape en konseptuell biomedisinsk modell, b) å utvikle en formell beskrivelse av modellen basert på en etablert modellering språk som de Systems Biology Markup Language eller SBML, c) oversette formspråket til et sett av matematiske representasjoner, for eksempel SBML er oversatt til et sett av ordinære differensialligninger eller oder, og d) utvikle et beregnings implementering av c).
«Tradisjonelle» biomedisinsk modellbygging vanligvis hopper mellomtrinn og hopper fra en konseptuell modell beskrivelse direkte inn på lavt nivå kode. Dette er ofte praktisk fra perspektivet til en modellør, men det i stor grad hindrer modell kryssvalidering, gjenbruk og deling. Problemløsning miljøer, for eksempel CC3D, Mason, eller Flame, sterkt redusere mengden av innsats er nødvendig for å bygge modeller som strengt følger etapper a) -d) og samtidig tilby samme grad av fleksibilitet i modell konstruksjon som lavt nivå programmerer språk. Å bygge og drive våre modeller vi brukte CC3D – en åpen kildekode simuleringsmiljø basert på Glazier-Graner-Hogeweg (GGH) modell som gjør det mulig å simulere celle atferd på en enkelt celle basis, hvor individuelle celler kan kommunisere med hverandre eller med underliggende medium. Flere modeller av tumorvekst og angiogenese har allerede blitt simulert ved hjelp CC3D miljø. Se for eksempel artikler av [24] – [28]
Multiscale modeller i CC3D-Bionetsolver beskrives ved hjelp av en kombinasjon av CompuCell3D Markup Language (CC3DML) og Python scripting.. En slik kombinert tilnærming gjør det mulig å bygge komplekse biomedisinske modeller og krever ikke recompilation ved å kjøre dem. I en typisk CC3D simulering «statisk» aspekter ved modellen, som for eksempel gitter størrelse, simulering runtime, liste over celletyper, startbetingelser eller cadherin slektskap, er vanligvis beskrevet ved hjelp CC3DML. Vi kan erstatte CC3DML med tilsvarende Python syntaks. Den «dynamisk» delen av CC3D modellen er beskrevet ved hjelp av Python scripting. Siden Python er et fullverdig programmeringsspråk, modellerere er i stand til å uttrykke komplekse celletype differensiering regler, par celle egenskaper til konsentrasjoner av diffusiv kjemikalier eller til celle-celle signalisering eller Parameterisér celle klebende egenskaper i form av underliggende molekylære eller gennettverk.
0,3 Sammenligning av sentrum-modell og GGH-modell for flercellet simulering
Her har vi kort diskutere de viktigste forskjellene og noen likheter mellom sentrum-basert modell av [14] og vår modell basert på den GGH modell. Som antydet, er CC3D et program som implementerer GGH modellen, slik gitter-basert simulering av flercellede systemer. Hver biologisk celle er representert som et sett av tilstøtende områder på et gitter og systemet utvikler seg i tid gjennom en energi minimalisering prosedyre. På den annen side, betegner den senter-baserte modellen hver biologisk celle når det gjelder plasseringen av dets massesenter og dets radius. Denne fundamentale forskjell mellom de to metoder som er vist i fig. 1.
Cellene i sentrum baserte modellen oppfører seg som elastiske kuler og likninger som beskriver deres atferd og samhandling er utledet på grunnlag av klassiske mekaniske begreper. Senteret-baserte modellen tilnærmer celle-celle kontaktflater ved hjelp av radiene av naboceller, og avstanden mellom deres sentre. I kontrast, har begrepet celle nabo en eksplisitt representasjon i GGH modellen siden to celler deler én eller flere gitter kanter (for 2D simuleringer) eller flater (3D simuleringer). På grunn av disse forskjellene, har hver modellering tilnærming relative styrker og svakheter i forhold til å fange opp ulike biofysiske prosesser og fenomener. På den annen side, GGH og senterbaserte modeller har også noen viktige likheter. Begge metoder bruker kontinuumsmekanikk, reaksjon-diffusjon ligninger for å modellere ekstracellulære kjemiske felt og de begge innlemme celle-celle adhesjon og mekaniske begrensninger på cellen form. I hvert fall kan ekstracellulære kjemiske felt både endre og endres av celle atferd eller egenskaper som cellevekstrater, sekresjon, absorpsjon og chemotaxis.
0.4 Søknad om Multiscale modellering av kreft vekst og invasjon
Multiscale modell av epitel-mesenchymale overgang (EMT) utviklet av [14] inneholder viktige aspekter av E-cadherin – catenin signal og dens kobling til celle-nivå egenskaper inter kontakt og heft. Denne modellen krever eksplisitt representasjon (på en celle-for-celle-basis) av lokaliserte og romlig heterogene endringer i celle-celle-adhesjon og styrke kontaktområder. Det er på dette detaljnivå som invasive kreftceller oppfatte og svare på deres miljø. I form av biologiske prosesser, modell av [14] fanger celle-kontakt-avhengig rekruttering av E-cadherin og -catenin til cellemembranen og reincorporation av både tilbake inn i cytoplasma. Beregningsmessig, simuleringene innlemmet (1) tidsvarierende endringer i celle-celle-adhesjon som en funksjon av et system av ordinære differensialligninger (oder) for intracellulære reaksjonskinetikken av E-cadherin – catenin signal- og (2) endringer i hastighet parameter verdiene i reaksjonskinetiske modellen som en funksjon av skiftende kontaktflater mellom nabocellene
Resultater
Vi kjørte tre sett med 3D-simuleringer av modell: (1). avløsning bølger av -catenin i en tynt lag av epitelceller, som er beskrevet i punkt 0.5, (2) tumorvekst og løsgjøring av celler fra et lag av epitelceller, og (3) tumorvekst og løsgjøring av celler fra en flercellet tumor sfæroide, som begge er beskrevet i punkt 0.6.
i utgangspunktet alle celler ble individuelt er laget i form av en kube av størrelse bildeelementer, med gap på pixel lengde mellom dem. Fra MCS til MCS vi tillate cellene å vokse, i løpet av hvilken tid volumene og overflatearealer i cellene øker, og at cellene blir mer sfærisk. I denne perioden av simuleringene, celle-celle kontakt områder gjennomgå en likevektsforbigående som ikke gjenspeiler naturfenomener. Dermed fikk vi ikke start numerisk integrasjon av differensialligninger (tilsvarende den subcellulære biokjemiske nettverk) til MCS. Husk at den subcellulære modellen er følsom for endringer i interkontaktområder, hvis numerisk integrasjon skjedde under den første cellen form endres, kan urealistiske subcellulære dynamikk oppstår som en artefakt av disse endringene. Starte integrasjon på MCS bidro til å unngå dette. Alle parameterverdier som brukes i beregningsorientert simuleringer er oppført i tabell 1, med mindre annet er oppgitt.
0,5 avløsning Bølger av epiteliale laget Simuleringer
For å simulere avløsning bølger av -catenin i en tynn lag av epitelceller, utførte vi simuleringen på et domene eller et gitter av piksler i, og retninger, henholdsvis med -aksen være vinkelrett på siden. I gitteret, legger vi et ark av celler med celler langs -aksen (horisontal), celler langs -aksen (vertikal), og celle langs -aksen. Som nevnt innledningsvis opptar hver celle et kube piksler, og vi sette inn en avstand på bildeelement mellom hver celle, som kan sees i det øvre venstre figuren i fig. 2. sikte på å gi en 1-piksel gap for denne simulering er å gi plass for at cellene skal vokse hvor cellevolumet øker, etterfulgt av å øke celleoverflate inntil cellene blir kuleformede og tett festet til hverandre, som det fremgår av topp andre figuren til venstre (MCS) i fig. 2. Det første mål volum for celler som er satt til å ganger cellevolum, noe som gjør det gjennomsnittlige volumet av hver celle om piksler. Vi setter pixel lik. Derfor er en tumorcelle har et volum på omtrent. Arket representerer et tynt lag av vevet med et volum på.
Etter at alle cellene har løsnet fra sjiktet av celler eller fra hverandre (EMT), -catenin konsentrasjoner til slutt falle, forårsaker celler som er nær hverandre annet å gjennomgå re-vedlegg (MET), mens andre celler som ikke er nær forbli som mesenchymale celler. Farger i cellene tilsvarer konsentrasjonen av -catenin.
I den intracellulære modell, oppsummert i ligningene. (15) – (18), avbrytelse av celle-celle adhesjon oppstår når det er en økning i konsentrasjonen av frie -catenin i cytoplasma, det vil si når -catenin konsentrasjon overskrider en bestemt terskelverdi som et resultat av disassociation av E- cadherin – catenin kompleks i cellemembranen. Terskelen vi angitt for våre simuleringer er. Som forklart tidligere, for celle løsrivelse skal skje, må atom -catenin overskride denne terskelverdi.
Avhengig av om -catenin er over eller under den kritiske EMT-MET terskel, de vilkår og i ligningene. (11) og (12) blir endret tilsvarende. I hvert tilfelle, hvis -catenin er under terskelen, den første leddene i ligningene. (11) og (12) er brukt. På den annen side, hvis -catenin er over terskelen, blir den andre ord i hver av de ligninger som brukes. Men i SBML gjennomføringen av vår subcellulære modell, har vi ikke faktisk gjennomføre to separate sett av ligninger for festet (under terskel) og frittliggende (over terskel) celler. I stedet har vi begge termene fra Eq. (11) og begge vilkår fra Eq. (12) i den samme SBML fil. Vi effektivt «omfatter» eller «hoppe» en sikt eller den andre (avhengig av om cellene er under-terskel eller over-terskel) ved enten (1) å sette lik 0 og lik en ikke-null verdi (se tabell 1 ) i tilfellet av en under-terskel celle eller (2) å sette lik 0 og lik en ikke-null verdi (se tabell 1) i tilfellet av en over-terskel celle.
i vår CC3D-Bionetsolver implementering (
dvs.
, vår Python script), økningen av -catenin konsentrasjon over terskel er bevisst initiert ved å redusere verdien på en bestemt tid (70 MCS) fra til. Denne parameteren påvirker sammenhengen frekvensen av -catenin med proteasome. Når, -catenin-proteasom-kompleksdannelse er tilstrekkelig rask til å holde -catenin konsentrasjonen av alle celler godt under terskelen. Imidlertid, når det er redusert til en verdi av akkumuleres -catenin i cytoplasma som et resultat av redusert proteasomal degradering.
Vi kontrollerer den -catenin konsentrasjonen for hver celle på hvert MCS. Dersom -catenin konsentrasjonen for en celle av type «LowBetaCat» øker over en terskelverdi av den celletype er endret til «HighBetaCat», er satt til i stedet for, og er satt til i stedet for. Tilsvarende, når den -catenin konsentrasjonen av en «HighBetaCat» cellen synker under terskelen, er verdien av for denne celle settes til, og er satt til, og den celletype som er koblet til «LowBetaCat».
I Ved en EMT hendelse (
dvs.
, en celletype endring fra «LowBetaCat» til «HighBetaCat»), endre verdiene av og som beskrevet tilsvarer bytte uttrykkene i og mellom under-terskel ( ) uttrykk og den ovenfor terskel () uttrykk. Fysisk sett svarer denne til (1) et opphør av E-cadherin – catenin kompleksdannelse i membranen () og (2) en akselererende dissosiasjon av E-cadherin – catenin kompleks (
dvs.
, dissosiasjon rente parameter, er økt med) for å danne cytoplasma (gratis) E-cadherin og gratis -catenin. Sammen, er virkningen av disse to fenomener er (1) en øket konsentrasjon av -catenin i cytoplasma og (2) en betydelig redusert adhesjonsstyrke mellom den transformerte cellen og nabocellene på grunn av tap av E-cadherin – catenin kompleks i membranen.
på fig. 2 er en økning på -catenin ovenfor terskel forekommer i flere celler, i tilfeldig rekkefølge. Når en celle er indusert med en høy konsentrasjon -catenin over terskelen, blir cellen utsatt for et tap av celle-cellebinding som resulterer i EMT. Arrangementet forplanter seg utover fra denne lokalisert hendelse, påvirker nabocellene. Når en gitt celle løsner, nabocellene i sin tur bli utsatt for EMT grunn av økte frie -catenin konsentrasjon inne i nabocellene. Disse cellene løsner fra omgivende celler, og virkningene forplante seg gjennom hele laget av celler. På MCS, ser vi en liten gruppe av celler som begynner å løsne. Ved MCS har avløsning bølger spredt utover til tilstøtende celler. Som tiden utvikler seg, noen celler i andre stillinger viser også avløsning bølger uavhengig. Til slutt rundt MCS alle cellene i laget har blitt påvirket og har løsrevet fra hverandre. Dette er kjennetegnet av EMT hendelser. På grunn av den stokastiske natur av GGH modellen, regelmessige bølger av celle løsgjøring som stammer fra en celle og deretter spre seg radielt utover og regelmessig, som vist i [14] kan ikke fremstilles ved hjelp av CompuCell3D. Ikke desto mindre, resultatene er kvalitativt den samme mellom vår gjennomføring og at av [14]. Også vårt mål i denne artikkelen er å illustrere forskjellene mellom de to tilnærmingene. De er forskjellige på forskjellige måter, og vi kan biologisk formodning om at ingen av dem er bedre enn den andre.
For å se hvordan konsentrasjonene av proteiner inne individuelle celler variere over tid, skrev vi fungerer i vår CC3D-Bionetsolver kode å spille inn verdier til utgangs filer av alle konsentrasjoner hver MCS. På fig. 3, plotter vi konsentrasjoner av -catenin, E-cadherin – catenin kompleks, og -catenin-proteasomet kompleks for en typisk celle gjennomgår EMT og MET (se simuleringsresultatene er vist på fig. 2). På grunn av den stokastiske karakter av GGH modell, de konsentrasjoner som varierer som reaksjon på variasjoner i kontaktområdet mellom celler. Når konsentrasjonen av -catenin øker betydelig (på grunn av tap av kontaktflaten mellom celler og fullstendig avløsning) overgangskurve (i løpet av avløsning) blir glatt (
vil si.
, Svingninger opphøre). Etter at cellen igjen får kontakt med andre celler, blir kurven observert å svinge igjen. Den øverste figuren på fig. 3 viser konsentrasjonene av -catenin, E-cadherin – catenin komplekse, og -catenin-proteasome komplekse når du kjører simuleringen opp til MCS. Her ser vi tre sykluser med løsrivelse og vedlegg, som vist fra de gjentatte sykluser av høye og lave konsentrasjoner av -catenin (gul-grønn linje).
Cellene feste til tilstøtende celler og dermed reformere en epitelial lag. Syklusen av avløsning og reattachment skjer om ganger til MCS.
Når cellene har løsnet fra hverandre, de er gratis å tilfeldig flytte fra sine opprinnelige posisjoner. Men i denne simuleringen vi ikke bruke noen kilde til lokke som bør føre til at cellene til å migrere bort fra laget; cellene løsner, men bo i sin stilling eller litt flytte på grunn av den stokastiske natur CC3D. Slik at simuleringen for å fortsette hele veien til MCS, ser vi at -catenin konsentrasjoner i frigjorte celler reduseres gradvis tilbake mot terskelen. Når konsentrasjonen når terskelen, i den interne modellen blir igjen satt til null, og er satt til en annen verdi enn null. Dette endrer indre kinetikk slik at -catenin er ikke lenger raskt degradert. I stedet akkumuleres det inne i cellene og er reincorporated inn E-cadherin – catenin kompleks. Denne prosessen skjer raskt, slik at i nærheten av null-konsentrasjon av frie -catenin er observert i noen celler som vist i nedre venstre figuren i fig. 3 (nederst tallene er plott av konsentrasjonene til MCS eller for en syklus av avløsning)
Økningen av E-cadherin -. Catenin kompleks øker klebrighet celler og de gjennomgår mesenchymale-epitel overgang (MET) resulterer i reattachment av naboceller. Således cellene igjen oppviser en epitelial fenotype, men denne gang med en uregelmessig utforming av cellelaget, eller tap av epitelial konfigurasjon. Dette er på grunn av tilfeldig migrasjon av celler bort fra sine opprinnelige posisjoner som skjedde da de ble demontert. Resultatene vi rapporterer her ligner de i fig. 7 av [14]. Vi ser også fra simuleringsresultatene at, etter den første fasen av EMT hendelser, noen få celler migrerer så langt at de ikke kan feste til andre celler. Disse cellene forblir som mesenchymale celler.
Når det gjelder celler som ikke kan feste etter den første avdeling (fordi de har migrert for langt fra andre celler og således forbli mesenchymale), konsentrasjonene av de subcellulære proteinene straks nå sitt eget jevn tilstander, som vist ved plott av dataene i fig. 4.
0,6 Tumor Vekst og Invasion
For simuleringer som involverer tumor vekst, GGH målvolumet økes hver MCS under vekstfaser med en konstant rate ganger gjeldende celle volum og GGH mål areal er også økes ved en konstant hastighet over tid gjeldende celle overflateareal. Dette resulterer i en dobling av celle nummer omtrent hver MCS. Celledeling ble satt til å forekomme når volumet av en celle overskredet ganger sitt opprinnelige volum. Denne veksten var ikke nødvendigvis ment å reflektere
in vivo
forekomst av tumorcellevekst. Snarere formålet i våre simuleringer er rett og slett å la svulsten vokse til en bestemt størrelse, slik at vi da kan initiere EMT hendelser og observere de påfølgende dynamikken i celle avløsning og migrasjon.
0.6.1 Tumor fra en Layer celler.
for å simulere vekst av en svulst fra et lag med celler (felles for svulster i epitelvev opprinnelse) bruker vi et større tre-dimensjonalt gitter eller en kubisk gitter av størrelse piksler i, og retninger . Det kan vi sette inn et lag av celler (celler) på den ene side /side av kuben (i) som vist i det øvre venstre figuren i fig. 5. Alle cellene begynner kube-formet med størrelse piksler og en piksel gap mellom hver av dem. I denne simuleringen, bruker vi en lineær konsentrasjonsgradient av kjemoattraktant i -aksen retning for å generere celle migrasjon.
svulsten vokser raskt fra en enkelt lag og til slutt EMT hendelser er observert å skje. Celle farge representerer -catenin konsentrasjon.
Fra et enkelt tynt lag, vokser svulsten og blir en voluminøse lag som et resultat av rask celledeling. I gjennomføringen av CC3D-Bionetsolver, er det mulig å la svulsten vokse uendelig, men i denne simuleringen begrenser vi celledeling. Celler tillates å vokse og dele inntil det totale antall celler i tumormassen overstiger celler. Etter MCS initiere vi en økning av fri -catenin konsentrasjon, som tidligere beskrevet, ved å redusere verdien av fra til. Begynnelsen rundt MCS, noen celler i de ytre lagene viser høye konsentrasjoner av fri -catenin. Disse cellene til slutt bryte vekk fra den primære tumormasse og vandrer i retning av å øke kjemoattraktant konsentrasjon (bort fra tumormassen).
EMT hendelser forplante seg over tumoroverflaten og flere celler begynne å løsne fra den ytre lag, blir cellene på undersiden av overflaten eksponert for mediet. Den reduserte mengden av celle-celle kontakt område som disse underliggende cellene erfaring destabiliserer dem og gjør dem sårbare for EMT. De -catenin konsentrasjoner i disse cellene øker over terskelen og til slutt cellene gjennomgå EMT og løsner fra svulsten. På denne måten effekten av tidlige EMT hendelser forplante inn i svulsten overflaten som tumormassen vokser og en kontinuerlig serie av adskillelses hendelser er observert å skje.
For å vise fordelingen av frie -catenin inne i cellene som forbli inne i eller festet til den primære tumormasse, gir vi et tverrsnittsriss av tumormassen langs planet i fig. 6. Celler som er bundet til andre celler inne i svulsten er omtrent blå i farge. Dette indikerer en fri -catenin konsentrasjon lavere enn terskelverdien. På den annen side, er cellene i det ytre lag utsettes for medium og har mindre celle-celle-kontaktareal. Fargen av disse cellene, og de umiddelbart under dem strekker seg fra gulgrønn til mørkt orange. Dette indikerer høyere konsentrasjoner av fri -catenin nær eller større enn. Disse resultatene er i god overensstemmelse med simuleringsresultatene i [14] og eksperimentelle data for [29]. Mens vår matematisk modell ikke eksplisitt modell (eller lage et skille mellom) de to typene -catenin, antar vi at konsentrasjonen av fritt -catenin inne i cytoplasma (som vi eksplisitt modell) gir noen indikasjon på konsentrasjonen av atom -catenin .
celler i sentrum av tumormassen ha et stort antall bindings naboer, og dermed konsentrasjonen av -catenin er lavere enn cellene ved det ytre laget av tumormasse som har færre bindings naboer og en høy konsentrasjon På fig. os.getcwd()+“/MultiScaleModels/sbmlModels/SimpleExample.sbml”
bionetAPI.loadSBMLModel(sbmlModelName,
