Abstract
Bakgrunn
I motsetning til normale celler, de fleste av kreft celler er avhengig av aerob glykolyse for energiproduksjon i form av adenosintrifosfat (ATP) omgåelsen mitokondriell oksidativ fosforylering. Videre, sammenlignet med normale celler, kreftceller utviser høyere forbruk av glukose med høyere produksjon av laktat. Igjen, høyere rate av glykolyse gir de nødvendige glykolytiske mellomstasjonen forløpere for DNA, protein og lipid syntese for å opprettholde høy aktiv proliferasjon av tumorcellene. I dette scenariet kan klassisk kontroll teori basert tilnærming være nyttig å utforske de endrede dynamikken i kreftcellene. Siden dynamikken i kreftcellene er forskjellig fra de normale cellene, kan forstå deres dynamikk føre til utvikling av nye terapeutiske strategier.
Metode
Vi har utviklet en modell basert på staten plass ligninger av klassisk reguleringsteknikk sammen med en ordre reduksjon teknikk for å etterligne den faktiske dynamiske oppførselen til pattedyr sentrale karbon metabolsk (CCM) reaksjonsveien i normale celler. Her har vi endret Michaelis Menten kinetisk ligning for å innlemme feedback mekanisme sammen med forstyrrelser og kryss samtaler i forbindelse med en stoffskifteveien. Videre har vi opprørt den foreslåtte modellen for å redusere den mitokondrielle oksidativ fosforylering. Deretter har vi koblet proporsjonal-integral (PI) kontroller (e) med modell for innstiller det å oppføre seg som CCM veien til en kreftcelle. Denne metodikken gjør det mulig å spore de endrede dynamikken mediert av ulike enzymer.
Resultater og Diskusjon
Den foreslåtte modellen vellykket etterligner alle de sannsynlige dynamikken i CCM sti i normale celler. Videre eksperimentelle resultatene viser at i kreftceller, en koordinering mellom enzymer katalyserer pentosefosfateveien pathway og mellom glykolytiske enzymer sammen med bytting av pyruvat kinase (M2 isoform) spiller en viktig rolle for å opprettholde sine endrede dynamikken
Citation.: Paul D, Dasgupta A, de RK (2015) Utforske Altered Dynamics of pattedyr Central Carbon metabolismen i kreftceller: En klassisk kontroll Teoretisk tilnærming. PLoS ONE 10 (9): e0137728. doi: 10,1371 /journal.pone.0137728
Redaktør: Pankaj K. Singh, University of Nebraska Medical Center, UNITED STATES
mottatt: 21. mai 2015; Godkjent: 20 august 2015; Publisert: 14. september 2015
Copyright: © 2015 Paul et al. Dette er en åpen tilgang artikkelen distribueres under betingelsene i Creative Commons Attribution License, som tillater ubegrenset bruk, distribusjon og reproduksjon i ethvert medium, forutsatt den opprinnelige forfatteren og kilden krediteres
Datatilgjengelighet: Data er tilgjengelig fra KEGG database. Alle relevante data er innenfor papir
Finansiering:.. Forfatterne har ingen støtte eller finansiering for å rapportere
Konkurrerende interesser:. Forfatterne har erklært at ingen konkurrerende interesser eksisterer
Innledning
de fleste kreftceller skiller seg fra normale celler med hensyn til deres intermediær metabolisme. Tiår siden Otto Warburg anerkjent dette endret metabolisme i kreftceller [1, 2]. Denne forandringen i metabolisme gjør det mulig for kreftceller til å overleve under flere ugunstige forhold, slik som hypoksi. I tillegg kreftceller gjør at deres høye spredning, progresjon og til slutt oppnå den fasen av metastasering. Videre, sammenlignet med normale celler, kreftceller øker hastigheten for intracellulær glukose innførsel sammen med fluksene gjennom både glykolyse og pentose- fosfat veier. Igjen, tumorceller er avhengige av aerob glykolyse til energiproduksjon i form av adenosintrifosfat (ATP) utenom mitokondrielle oksidativ fosforylering med høyere produksjon av laktat. I dette scenariet kan avdekke de intrikate endrede dynamikken i kreftceller gir opphav til muligheten til å utvikle en nye diagnostiske og terapeutiske strategier. Dermed
i silico
metabolske veien analysen blir viktig å utforske de metabolske endringer i kreftceller.
En av de vanligste metodene for å analysere metabolske veier er flux balanse analyse [3-5]. Den metodikk basert på fluksen balanse analyse kan forutsi gunstige fluks fordelinger på tvers av hele reaksjonsveien i respons til visse forstyrrelser. Det skal her nevnes at selv om det kan benyttes flussmiddel balanse analyse for å oppnå de stabile responser av systemet, er den ikke anvendelig for transiente responser. Dette er den største ulempen med denne metoden. Dessuten svikter fluks balanse analyse for å fange opp nøkkelenzymet forskrifter og endring av tilstand (metabolitter) med hensyn på tid i respons til forskjellige typer forstyrrelser.
I motsetning fluks balanse analyse, metabolsk kontroll analyse [6-9] kan benyttes for å observere både stabil tilstand, og de transiente oppførsel av en enkelt komponent av en bane. Den kan også brukes til å observere den systemiske virkemåten av hele nettverket. Det hjelper i å bestemme graden av kontroll av et enzym på begge fluksen av en reaksjon og konsentrasjonen av en metabolitt med de underliggende mekanismer. Gjennom metabolsk kontroll analyse, til trinnene av modifikasjon oppnå noen vellykkede endringer i reaksjoner eller metabolitten produksjon kan identifiseres. Det er nyttig i forbindelse med bioteknologiske (
f.eks.
, Storskala produksjon av en metabolitt) eller klinisk relevans (
f.eks.
, Medikamentell behandling). På denne måte kan egenskapene til metabolske baner under ulike forhold være godt forstått. Men bestemmer metabolsk kontroll analyse bare endringene av en stat (metabolitt) med hensyn til visse parametre. Dessuten gir den ikke noe tilsyns kontrolleren til å manipulere konsentrasjoner av enzymer /metabolitter å oppnå visse mål /behov celler.
Derfor har vi brukt prinsippet om den klassiske kontroll teori for å utforske de endrede dynamikken i pattedyr sentral karbon metabolsk (CCM) reaksjonsveien i kreftceller. Det er i stand til å håndtere virkemåten til ikke-lineære dynamiske systemer. Metabolismeveier kan betraktes som en prosess basert på klassisk reguleringsteknikk på grunn av sin ulinearitet i naturen. En tidligere undersøkelse [10] viser hvordan metabolismen analyse kan omformuleres i den klassiske kontrollen teoretisk rammeverk. I denne sammenheng har forfatterne brukt noen tilbakemelding linea teknikker basert på klassisk kontroll teori [11]. De har studert forskjellige steady state og robusthet regulert glykolyse og glykogenolyse. Men ikke-lineære dynamikk CCM vei både i normale celler og kreftceller er fortsatt å bli utforsket fra det klassiske kontrollen teoretisk synspunkt. Således er en metode med ikke-lineær modellering av metabolismeveien er nødvendig for å analysere virkningene av forskjellige parametre for en slik bane. Her har vi modellert metabolske veier ved hjelp av ikke-lineær tilstandsmodellering. Dermed dagens arbeid avtaler med utvikling av en ny beregningsmetodikk, basert på klassisk kontroll teori, for å analysere kontrollmekanismer metabolske veier, både i normale celler og kreftceller.
I vår tilnærming, reaksjonene er modellert etter standard Michealis Menten kinetikk [12] med noen modifikasjoner for å innlemme feedback [13] mekanismer sammen med forstyrrelser og kryss samtaler ansatt i de fleste av reaksjonene. Vi har vurdert ulike faktorer i den foreslåtte modellen. De er kilder til forskjellige forstyrrelser forbundet med hver metabolitt og enzymkonsentrasjon. Crosstalk mellom ulike sammenhengende trasé, i form av enzymet stimulering, har en medvirkende faktor i svarene på et helt metabolske nettverk. Siden blir forstyrrelser /støy /forstyrrelser ikke forhåndsdefinert (uforutsigbar) i tilfelle av et biologisk system, har vi vurdert de forstyrrelsene som tilfeldige varierende signaler. Vi har vurdert bare de reaksjonene som har kontrollpunkter. Kontrollpunktene viser reaksjonene ansatt i regulatoriske aktiviteter. Her har vi utviklet en modell mimicing den faktiske dynamiske oppførselen til pattedyr CCM sti i normale celler [12].
Siden kreftceller stole på aerob glykolyse for energi (ATP), vi har opprørt de enzymatiske aktiviteter både pyruvat dehydrogenase og pyruvat karboksylase ved å sette verdier for sine innledende konsentrasjoner til nesten null. Som et resultat reduserer mitokondrie oksidativ fosforylering. Videre har vi koblet proporsjonal-integral (PI) kontroller (e) med modellen. Vi har diskutert om kontrollere i neste avsnitt. Her har vi innstilt PI-regulatoren (e) på en slik måte for å produsere tilstrekkelig mengde av energi i form ATP sammen med nikotinamid-adenin-dinukleotid-fosfat (redusert form) (NADPH), D-ribose-5P og fosfoenolpyruvat (PEP), som hjelp til å danne celle byggevarer (
f.eks
, nukleotid). Vi har derfor utviklet en modell som oppfører seg som CCM banen i en pattedyr-kreftcelle [14, 15].
Simuleringsresultatene viser at for kreftceller, er det en koordinering blant enzymer som katalyserer pentose-fosfat reaksjonsvei og mellomliggende glykolytiske enzymer. I tillegg spiller kopling av pyruvat kinase (M2 isoform) mellom dens to oligomere former,
d.v.s..
, Aktiv tetramer og nesten inaktivt dimer, en viktig rolle for kreftceller til å overleve under ugunstige forhold, slik som hypoksi. Resultatene av den foreslåtte modellen er validert ved hjelp av noen tidligere eksperimentelle resultater. I motsetning til våre foreslåtte modellen har tidligere modelleringsteknikker basert på forandring balanse analyse, metabolsk kontroll analyse og klassisk kontroll teori ikke klarte å fange opp denne typen endret dynamikken i kreftceller.
Forutsetninger
Her har vi skal diskutere noen grunnleggende begreper på dynamikken i biokjemiske mekanismer og klassiske kontrollerne.
Dynamics av biokjemiske mekanismer
Her beskriver vi, i korte trekk, dynamikken i biokjemiske mekanismer generelt, metabolske veier spesielt. I de fleste situasjoner, modeller av dynamiske systemer som vurderes er komplekse. Det er flere høyere orden og kompliserte matematiske formuleringer for å representere disse modellene. Men de er uegnet for å modellere store systemer, som metabolske baner, som de er tidkrevende og må enheter med høy regnekraft, lagring og nøyaktighet. I stedet kan vi vurdere forenklede modeller som er i stand til å fange de viktigste egenskapene til de faktiske dynamiske systemer under studien. Dermed modell reduksjon kan bli vedtatt for å håndtere denne typen problemer. Rekkefølgen av et system er ganske enkelt antall tilstandsvariabler som er nødvendige for å beskrive dynamikken i systemet. For analyse av kontroll handlingen i metabolske veier, er vi mest interessert i de reaksjoner som har noen kontrollmekanismer innebygd i dem, reaktanter og /eller produkter gjennom som sti kryss samtaler med andre. Hvis de tilhørende parametrene er endret, er det sannsynlig å påvirke hele trasé. Her er vi mer opptatt av reaksjonene ansatt i tilbakemeldinger hemming av enzymer, og forstyrrelser som kan påvirke dynamikken i trasé. Vi har ikke analysere alle reaksjoner som er til stede i banene på grunn av dynamikken i et reaksjonsvei er styrt av noen viktige reaksjoner sammen med substrater, produkter, hormoner og tilhørende katalyserer enzymer som anvendes i reguleringsmekanismer.
Michaelis Menten kinetikk uttrykker forholdet mellom substratene og enzymatiske interaksjoner av en metabolsk reaksjonsvei ved et bestemt øyeblikk. Videre er ligning på grunnlag av Michaelis-Menten-kinetikk beskriver hastigheten av enzymatiske reaksjoner. Det gjelder en første reaksjonshastighet
V
til [
X
] er konsentrasjonen av et substrat
X
. Ligningen er gitt ved (1)
Her
V
max (=
K
⋅ [
E
]) representerer den maksimale som oppnås ved reaksjonen ved maksimum (metting) substratkonsentrasjoner. [
E
] er den totale enzymkonsentrasjon,
vil si.
, Summen av de frie og substrat-bundet enzymkonsentrasjoner. Michaelis konstant
K
m
er underlaget konsentrasjonen hvor reaksjonshastigheten er halvparten av
V
maks. En liten verdi på
K
m
indikerer høy affinitet som viser at reaksjonshastigheten vil nærme seg raskere til
V
max
, ved metnings substratkonsentrasjoner [12]. Verdien av
K
m
er avhengig av konsentrasjonene av både enzymet
E
og substratet
X
, så vel som slike betingelser som temperatur og pH. Begrepet
K
er omsetningen nummer /reaksjonshastigheten konstant som representerer maksimalt antall substrat molekyler omdannes til produktmolekyler per enzym molekyl per sekund. Verdiene av kinetiske konstanter
K
m Hotell og
K
brukes i den foreslåtte modellen variere med hensyn til enzymer og fysiologiske forhold. Verdiene av
K
m Hotell og
K
ligge mellom 10
-7 M og 10
-1 M, og en
s
1 og 10
5
s
-1 henholdsvis for de fleste enzymer [16, 17]. Verdiene av
K
, og innledende konsentrasjoner av hovedmetabolittene for CCM sti i humane erytrocytter med passende skalering [17] kan finnes i tabell 1 og 2.
Ikke-lineære komplekse systemer, spesielt multivariate systemer (
f.eks
, metabolske veier), kan håndteres ved hjelp av tilstandsmodell på en mer praktisk måte. For en ikke-lineær system, er staten plass modellen representert ved (2) og (3) der
f Hotell og
h
er lineære funksjoner av staten x og kontrollere innspill u. Her representerer tid (
t
) deriverte av x og y representerer utgangen av systemet.
La oss vurdere en metabolismevei bestående
m
metabolitter og
n
reaksjoner. Den metabolske veien kan representeres ved [3] (4) Ligning (4) representerer et sett av ikke-lineære differensialligninger som danner den kinetiske modellen for en (metabolsk) nettverk av koblede kjemiske reaksjoner og transportprosesser, hvor N er den støkiometriske matrise av for
m
×
n product: [18, 19]. Den flux vektor v (x, z) ∈ ℝ
n plakater (ℝ blir sett av reelle tall) er en funksjon av både metabolitt konsentrasjon vektor x ∈ ℝ
m
og reaksjonsparametre z ∈ ℝ
n
. Begrepet z betegner de relevante kinetiske parametre som enzymkonsentrasjoner og katalytiske effektivitet.
Klassiske kontrollere
Vi har allerede nevnt at kreftceller endre den normale dynamikken i CCM veien. Derfor har vi satt vår foreslåtte modellen inn i en slik situasjon at det etterligner akkurat unormal oppførsel av CCM sti i kreftceller. I dette scenariet har vi brukt PI-kontrollere. Her har vi innført begrepene kontrollere før du går til ytterligere detaljer om vår metodikk.
Proporsjonal-Integral-Derivative (PID) kontrolleren er en standard kontroller i kontrollsystemet. Den består av tre komponenter,
vil si.
, P (proporsjonal), I (integrert) og D (derivat). Den proporsjonale komponent frembringer et signal proporsjonalt med feilsignalet, mens den integrert del danner et signal proporsjonalt med arealet under kurven feilen. Dessuten er avledet bestanddel ansvarlig for et utgangsstyresignal proporsjonalt med endringshastigheten av feilsignalet. Feilsignalet er avviket av den faktiske produksjonen generert ved et anlegg /system fra den ønskede utgangs /referanseinngang. Figur 1 viser hvordan en PID-regulator arbeider i en lukket sløyfe kontrollsystem. Begrepet
ξ product: (
t
) representerer feilsignalet i tid domene
t
,
dvs.
, forskjellen mellom referanseinngangssignal og faktiske produksjonen
y
.
ξ product: (
t
) fungerer som innspill til PID kontrolleren. Her PID-regulatoren beregner både den deriverte og integral av
ξ product: (
t
). Utgangen
ψ product: (
t
) (styresignal) av en PID-regulator er underlagt følgende tidsdomene (
t
) ligning (5) Her
K
p
,
K
int Hotell og
K
d
er proporsjonale, integrert og gevinster på derivater henholdsvis. Styresignalet
ψ plakater (
t
) påføres på plante for å generere utdata oppdatert. Denne prosessen fortsetter til den feilsignal
ξ product: (
t
) vil bli svært nær null.
Det illustrerer den rollen PID kontrolleren til å kjøre en viss produksjon i samsvar med tilsvarende henvisning innspill.
Den deriverte komponenten i en PID-regulator spår bare de fremtidige feil basert på lineær ekstrapolering. Med andre ord, blir det brukt til å forutsi feil kurve ved å vurdere satsene for endringer i ulike faktorer som vurderes. Deretter utfører PID controller godt uten å vurdere den deriverte kontrollmodus (
K
d
= 0). Her kan det bli betegnet som PI-regulator. Tilsvarende mener P-regulator
K
int
=
K
d
= 0, mens PD controller anser
K
int
= 0 bare.
de fleste av lukket sløyfe styringssystemer i industrien har blitt modellert ved hjelp av bare de proporsjonale og integrerte kontrollmodus. Proporsjonal modus hjelper en lukket sløyfe kontrollsystem i å få en umiddelbar reaksjon på en feil. Dessuten eliminerer den integrerte modus på lang sikt feilen. Derfor er derivat modus ikke nødvendig. I dette scenariet eksisterende litteratur gir ikke noe holdepunkt for et slikt tilfelle hvor styre- /reguleringsmekanisme oppstår på grunn av hastigheten av endring i en metabolitt heller det avhenger av mengden av metabolitten akkumulert i en celle. Dermed er det nok å bruke en PI-kontrolleren til å modellere endret karakteristikk av CCM sti i kreftceller.
Metode
I vår modell er hver vei preget av følgende fire parametere (sti variabler ). Vi har brukt de samme notasjoner i hele manuskriptet å betegne veien variablene
(⊂ ℝ). Sett med konsentrasjoner av inngangs metabolitter, hormoner og forstyrrelser, slik at, påvirker en metabolismevei. Videre
s
⊂ og
d
⊂ slik det og
s
∪
d
= . Her
s Hotell og
d
er henholdsvis sett av konsentrasjoner av essensielle metabolitter /hormoner opptak og uønskede metabolitter skape forstyrrelser /forstyrrelser for metabolisme.
(⊂ ℝ). Sett med ønskede /referanse konsentrasjoner /flukser, slik at, representerer ønskede konsentrasjoner av produkter (metabolitter) og fluks av reaksjoner som per behovet av cellen
(⊂ ℝ): Set av faktiske /resulterende konsentrasjon /flux utganger, slik at, representerer faktiske /resulterende konsentrasjoner av produkter (metabolitter) og fluks av reaksjoner
(⊂ ℝ). Sett med konsentrasjoner av enzymer, slik at, representerer konsentrasjoner av forskjellige enzymer som katalyserer reaksjonene til den metabolske veien.
Ifølge vår modell, en PI-kontrolleren brukes på en metabolske veien prøver å minimalisere feilfunksjonen
θ
i
(
t
), og i tidsdomenet
t
, varierende ???? og ????. Begrepet
θ
i
(
t
), ∀
I
er definert som (6)
Her har vi satt referanse innganger (konsentrasjoner /flukser) for enkelte metabolitter /reaksjoner i [0, 1] antar dem som behovene til kreftceller. Hver av dem er å betrakte som. Hver av faktiske utganger (konsentrasjoner /flukser) for disse metabolitter /reaksjonene som er generert av modellen er representert ved.
Vi har modellert hver av CCM pathway reaksjoner i en enkelt modul (figur 2). Hver av disse modulene representerer en tilstand (metabolitt) variabel fôring resulterende tilstand til neste modul. De er koblet sekvensielt å simulere faktiske dynamikken i CCM reaksjonsveien i normale celler. Deretter perturbing normal modell sammen med tuning av PI-kontrolleren (e), har vi forsøkt å oppfylle visse behov (
f.eks.
, Energi etterspørsel) av kreftceller. I denne prosessen feilen innspill
θ product: (
t
) brukes til PI-kontrolleren (e). Dessuten blir utgangene fra PI-regulatoren (e) påvirker konsentrasjoner av forskjellige inngangs metabolitter og enzymer som er ansvarlige for å oppfylle de ønskede kravene til de muterte cellene. For eksempel, hvis de muterte cellene trenger en stor mengde pyruvat konsentrasjon, kan cellene forsøke å forbedre de enzymatiske aktiviteter til phosphofructokinase1 (PFK1) og pyruvat kinase. Videre i denne tilnærmingen, det er behov for samordning mellom ulike PI-kontrollere basert på den relative betydningen av de ulike kravene til de muterte cellene.
Her metabolismen modul (samling av de statlige moduler) representerer den vanlige modellen for CCM veien. PI-regulator modul driver vanlig modell for å oppføre seg som den endrede CCM sti i kreftceller.
La oss anta at produksjonen
c product: (
t
) i tidsdomene
t
av en PI-kontrolleren er drevet av feilfunksjonen
θ product: (
t
). Dermed
c product: (
t
) er underlagt følgende ligning. (7) Her
K
p Hotell og
K
int
er proporsjonale og integrert gevinster hhv. Eq (7) er bare en annen form for ligning (5) vurderer
K
d
= 0. Uttrykket
c product: (
t
) er ansvarlig for å endre egnede parametre (eller) for det formål å generere energi og cellebygningsmaterialer i kreftceller.
har således den foreslåtte metodikk to hoveddeler. Man beskriver teknikker for å utvikle de faktiske dynamikken i CCM reaksjonsveien i normale celler. De andre avtaler med mimicing endret dynamikken i CCM sti i kreftceller.
Modell for CCM sti i normale celler
Noen grunnleggende trinnene er fulgt for å utvikle modellen for CCM trasé i normale celler . De er omtalt her med passende eksempler.
Bestill reduksjon.
La oss tenke at en hypotetisk sti består av fire metabolitter
En
,
B
,
C Hotell og
D
involvert i tre reaksjoner med fluks
V
1,
V
2 og
V
3 som vist i figur 3 (a). Enzymet katalyserer reaksjonen
A
→
B
inhiberes av den akkumulerte metabolitten D. Det kan antas at metabolitten D er dannet direkte fra B i en enkelt reaksjon, hvis C, som fremstilles av
B
→
C
, er fullt fortært av
C
→
D plakater (figur 3 (b)). Denne reduksjonen er ganske gyldig siden det er ingen kontroll mekanisme som benyttes i reaksjonen
B
→
C
, og C ikke krysser snakke med andre veier. Denne antakelsen er bekreftet, i figur 3 (c), ved å simulere disse to banene,
, dvs.
, original vei og redusert en bruker COPASI programvare [20]. Detaljene i simuleringen og forekomster av ulike parametere for disse to pathway modeller kan finnes i S1 tabell. Selv om det er en viss mengde endringer i steady state verdier, fig 3 (c) viser lignende oppførsel av den opprinnelige og den reduserte trasé.
Det representerer (a) den opprinnelige veien, (b) den reduserte veien og (c) variasjonen av konsentrasjonen av D med hensyn til tid
t
for begge de opprinnelige og reduserte trasé.
det er sant at denne typen reduksjon introduserer noen beløp av forskjeller i verdiene av metabolittkonsentrasjoner /reaksjon belegg ved steady state, men mønsteret av reaksjoner forblir uendret. Imidlertid er den viktigste motivasjonen bak bruken av et slikt reduksjonsmetode er å redusere beregningskompleksiteten. Videre er eksisterende database (KEGG) omfatter flere små trinn for en reaksjon. For eksempel, i tilfellet med reaksjons pyruvat → acetyl-CoA, er det tre mellomliggende trinn katalysert av det samme enzymet pyruvat dehydrogenase. De kan lett bli behandlet som en enkelt reaksjon uten å påvirke innholdet av dynamiske respons av systemet (CCM reaksjonsveien i normale celler), bortsett fra innføring av en viss mengde av forskjeller i verdiene av metabolittkonsentrasjoner /reaksjon belegg ved steady-state. Siden, er vårt hovedmål å utforske den relative effekten av ulike nøkkel metabolitter, enzymer og forstyrrelser i et metabolsk nettverk, kan disse forskjellene bli neglisjert. De påvirker ikke mønsteret av de dynamiske responser hos den metabolske veien. Dessuten gjenstår systemet stabilt til tross for denne reduksjonen.
Vi har brukt for reduksjon teknikk for å redusere rekkefølgen på CCM pathway (fig 4). På denne måten har vi redusert den opprinnelige CCM pathway (47 reaksjoner i KEGG database som avbildet i S2 tabell) av humane erytrocytter til en med 28 reaksjoner (S3 Table) er involvert i viktige regulatoriske aktiviteter. Selv om vår foreslåtte metode kan direkte brukes på alle de 47 reaksjoner, kan det ikke være nødvendig å vurdere dem alle. Modellen med 28 reaksjoner er dyktige nok til å fange den opprinnelige mønster av dynamiske reaksjoner fra CCM veien. S1 Fig sammenligner to modeller av trasé som består av 47 reaksjoner og 28 reaksjoner for å vise lignende mønster av dynamiske svar med variasjon av glukose og pyruvat kinase for begge tilfellene. Her har vi vurdert alle reaksjonene som irreversible. Med andre ord, har vi behandlet reversible reaksjoner som kombinasjon av to irreversible reaksjoner.
Det viser noen viktige reaksjoner av redusert CCM veien.
støkiometriske matrise.
la oss vurdere en enkel hypotetisk metabolismen med tilbakemeldinger hemming som vist i figur 5. Denne veien har tre metabolitter,
dvs.
,
X
1,
X
2 og
X
3, sammen med 3 reaksjoner (
X
1 →
X
2
X
2 →
X
3 og
X
3 forbruk reaksjon) katalysert av enzymer
E
1,
E
2 og
E
3 hhv. De første fluks av de tre reaksjonene er
V
1,
V
2 og
V
3 hhv. Dessuten metabolitten
X
1 er levert av en egen reaksjon
Jeg
→
X
1 katalysert av et enzym
E
0. Reaksjonen flux
V
1 hemmes av opphopning av
X
3. Deretter er det en forstyrrelse
X
d
som aktiverer /hemmer flux
V
1. Den støkiometriske matrise av den hypotetiske reaksjonsveien er gitt ved (8) På lignende måte, har vi definert den støkiometriske matrise N
CCM
for CCM svei.
Her er det en hypotetisk biokjemisk reaksjons .
Endre Michaelis Menten kinetisk ligningen.
Som definert i ligning (1), frekvensen av den første reaksjon (
X
1 →
X
2 i figur 5), blir hemmet, er endret for å innlemme tilbakemeldinger hemming [13] og andre ulike forstyrrelser /forstyrrelser. Hvis
X
1 er fortært i en reaksjon med omsetningstall /hastighetskonstanten
K
1 og Michaelis konstant
K
m
1, som hemmes av et substrat
X
3, deretter første reaksjonshastigheten blir endret som (9) Tenk hvis
X
3 akselererer reaksjon som forbruker
X
1. Da de modifiserte Michaelis-Menten kinetikk blir (10)
Her har vi ignorert forstyrrelse
X
d
som har blitt vurdert i ligning (13). Uttrykket F (tilbakemelding konstant) bestemmer den relative inhibering (ligning (9)) eller aktivering styrke (likning (10)) av en metabolitt /hormon. Høyere verdi av F, sterkere er inhibering eller aktivering virkning. Vi har initialisert F-verdier for ulike reaksjoner med tilfeldige tall i [0, 1]. Vi har illustrert betydningen av tilbakemeldingene konstant F med et eksempel på den hypotetiske metabolismeveien (figur 5) i neste avsnitt.
State vektor og utgangsvektor.
ligning (4) kan direkte tilordnes til den ikke-lineære tilstands ligningene (2) og (3). Den resulterende ikke-lineære tilstandsrepresentasjon av en metabolsk reaksjonsvei kan representeres ved (11) og (12) hvor representerer forekomsten av endringer i konsentrasjonene av metabolitter med hensyn til tid, og y representerer resulterende fluks vektor av reaksjonene som deltar i den metabolske veien .
Simulink modell.
Som vist i figur 5, la flux vektor være v = [
v
1
v
2
v
3]
T Hotell og metabolitt konsentrasjon vektor være x = [
x
1
x
2
x
3]
, T
mens
i
er inngangs underlaget. Begrepet
x
d
er en forstyrrelse som enten hemmer reaksjon /enzym eller aktiverer den. Hver reaksjon fluks av
v
1,
v
2 og
v
3 er modellert ved hjelp av modifisert Michaelis-Menten kinetisk ligning (ligning (9) og (10)). (13) (14) og (15) Her
K
1,
K
2 og
K
3 er omsetningstall /hastighetskonstant som svarer til disse tre reaksjoner. Vilkårene
K
m
1,
K
m
2 og
K
m
3 er Michaelis konstanter. Metabolitten
x
1 er generert fra inngangs
I
av en egen reaksjon katalysert av et enzym
E
0 med et omsetningstall
K
0 og Michaelis konstant
K
m
0.
Her inkluderer vi et nytt begrep i likning (13 ) for å innlemme tilbakemeldinger hemming og ulike forstyrrelser /forstyrrelser. Det indikerer at reaksjonen flux
v
1 nedgang i forhold til oppbygging av
x
3 på grunn av tilbakemeldinger hemming mekanisme på enzymet
E
1, og forstyrrelse
x
d plakater ( «+» indikerer at
x
d
hemmer reaksjonen og «-» indikerer den aktiverer flux
v
1).
F
1 og
F
2 representerer den relative hemming eller aktivering styrke
x
3 og
x
d
henholdsvis på enzymet
E
1. Verdiene av tilbakemeldinger konstanter
F
1 og
F
2 er valgt tilfeldig i [0, 1]. Tilsvarende har vi definert hver reaksjon fluks for begge de opprinnelige (47 reaksjoner) og redusert (28 reaksjoner) CCM sti som vist på S4 og S5 Tabeller hhv.
Ulike valg av
F
1 og
F
2 verdier bare skifte på steady state verdier av ulike metabolitter (USA) og reaksjons fluks (utganger), som vist på S2 og S3 fig. Her har vi vurdert at
x
d
hemmer reaksjonen flux
v
1. Videre har vi tatt faste verdier (0,1) av
F
2 og
F
1 (S2 og S3 figurene). Deretter
F
1 og
F
2 har variert i [0, 1] som vist på S2 og S3 figurene hhv.
